ДОМИНАНТНО-ТРЕУГОЛЬНЫЕ ГРАФЫ И ГРАФЫ ВЕРХНИХ ГРАНИЦ

In this article we introduce and study a proper subclass of triangle graphs, namely, the domination triangle graphs. A graph G is called a domination triangle graph if for every minimal dominating set D of G and any adjacent vertices u and v not contained in D, there exists a vertex w є D such that the set {u, v, w} induces a triangle in G. We propose a number of characterizations of domination triangle graphs which show in particular that this class of graphs coincides with a well-known class of upper bound graphs and a class of irredundance triangle graphs. We establish the computational complexity and the complexity of approximation for some independence and domination-related graph-theoretical parameters within domination triangle graphs.В работе вводится и изучается собственный подкласс треугольных графов, а именно доминантно-треугольные графы. Граф G называется доминантно-треугольным, если для любого минимального доминирующего множества D графа G и любых смежных вершин u и v, не входящих в D, существует вершина w є D, одновременно смежная с u и v, т. е. множество {u, v, w} порождает треугольник в графе G. Получен ряд характеризаций класса доминантно-треугольных графов, которые, в частности, указывают на совпадение этого класса графов с хорошо известным классом графов верхних границ и классом ирридантно-треугольных графов. Установлена вычислительная сложность и сложность аппроксимации в классе доминантно-треугольных графов некоторых теоретико-графовых параметров, родственных классическим числам независимости и доминирования

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ 1-ТРЕУГОЛЬНЫХ ГРАФОВ

A graph is called 1-triangle if for each maximal independent set I, each edge of this graph with both end vertices not belonging to I forms exactly one triangle with a vertex from the set I. We have obtained a structural characterization of 1-triangle graphs which implies a polynomial time recognition algorithm for this class of graphs.Граф называется 1-треугольным, если для любого максимального независимого множества I этого графа каждое ребро графа, не инцидентное ни одной вершине из I, образует единственный треугольник с вершиной из множества I. В работе получена структурная характеризация класса 1-треугольных графов, которая влечёт полиномиальный алгоритм их распознавания